1.3.4 TRIÁNGULOS SEMEJANTES

Dos triángulos son semejantes cuando sus ángulos miden lo mismo y sus lados pueden tener una medida diferente.
Su símbolo es

EJEMPLO

TEOREMA DE TALES DE MILETO

El teorema nos dice que si 2 transversales cortan a varias paralelas determinan en ella segmentos correspondientes proporcionales.

EJEMPLO:

TEOREMA DE PROPORCIONALIDAD

Toda paralela a un triángulo forman con los otros lados un triángulo semejante al primero

EJEMPLO:

EJERCICIO DE TEOREMA DE PROPORCIONALIDAD:

1..3.3 TRIÁNGULOS CONGRUENTES

Se dice que dos figuras son congruentes si tienen la misma forma y el mismo tamaño. Su símbolo es

El símbolo de arriba se refiere a la forma y el segundo símbolo se refiere al tamaño.

POSTULADOS DE CONGRUENCIA.

Los postulados son los siguientes:

LLL: Son triángulos congruentes si sus lado mide lo mismo

LAL: Son triángulos congruentes si dos de sus lados son iguales y el angulo formado entre ellos también es igual.

ALA: Son triángulos congruentes si dos de sus ángulos son iguales y el lado formado entre ellos también es igual.

EJERCICIO:

Sustituyendo valores x=5 y y=7

4(5)-5=20-5=15

5(7)+5=35+5=40

1.3 TRIÁNGULOS

¿Qué es un triángulo?

Un triángulo es una figura geométrica que tienes 3 lados y 3 ángulos.

Pero, ahora vamos a ver como se clasifican estas figuras.

1.3.1 CLASIFICACIÓN DE LOS TRIÁNGULOS SEGÚN LA MEDIDA DE SUS LADOS

Por la longitud de sus lados, los triángulos se clasifican en:

TRIÁNGULO EQUILATERO: Es aquel en donde todos sus ángulos son iguales.

TRIÁNGULO ISOCELES: Es aquel que tiene dos lados iguales y uno diferente, a este se le llama base.

TRIÁNGULO ESCALENO: Todos sus lados son diferentes.

1.3.2 CLASIFICACIÓN DE LOS TRIÁNGULOS SEGÚN SUS ÁNGULOS

Triángulo rectángulo:Es el que tiene un ángulo recto (90°) Los lados que forman el ángulo recto se les llama catetos y el lado más grande se le llama hipotenusa.

Triángulo oblicuángulo: Es aquel que no tiene ángulos rectos.

Estos a su vez se dividen en:

a) Triángulo acutángulo: Sus tres ángulos son agudos.

 b) Triángulo obtusángulo:Tiene un ángulo obtuso (mayor de 90° pero menor de 180°

RECTAS Y PUNTOS NOTABLES DEL TRIÁNGULO:

Mediatriz: Linea perpendicular a un segmento que pasa por un punto medio.

Circuncentro: Es el punto en donde se unen las mediatrices.

Mediana: Recta que pasa por el punto medio de un segmento hasta su vértice opuesto.

Baricentro: Punto donde se intersectan las medianas.

Bisectriz; Semirrecta que parte del vértice de un ángulo y lo divide en dos partes iguales.

Altura:  Segmento que va de un vértice al lado opuesto.

Orto centro: Punto donde se intersectan las 3 alturas de un triángulo.

1.2.3 CLASIFICACIÓN DE LOS ÁNGULOS

Clasificación de los ángulos por su medida.

CLASIFICACIÓN DE ÁNGULOS POR PAREJAS

Ejercicio de ángulos complementarios

ÁNGULO: 37°

90°-37°=

  Resultado= 53°

Ejercicio de ángulos suplementarios

ÁNGULO: 149.8°

180°- 149.8°=

Resultado= 30.2

Ejercicio de ángulos conjugados

ÁNGULO= 264.578°

360°-264.578°= 

Resultado: 95.422°

EJERCICIOS DE ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS:

Dos ángulos complementarios con una diferencia de 54°

90°-54°= 36°

1.2.2 UNIDADES DE MEDIDA Y CONVERSIONES

SISTEMA SEXÁGESIMAL

En este sistema un ángulo de vuelta completa se ha dividido en 360 partes iguales, las cuales se llaman grados, estos a su vez se dividen en 60 partes iguales llamadas  minutos y este en 60 partes llamadas segundos.

Sus definiciones son:

Grado: Medida de un ángulo de 1/360 de una vuelta completa

Minuto:Medida de un ángulo de 1/60 de un grado.

Segundo: Medida de un ángulo de 1/60 de un minuto.

Sus símbolos son °, ´ y ", respectivamente,

Así pues un ángulo que mide 20 grados 45 minutos y 30 segundos quedaría así: A: 20°45´30"

CONVERSIÓN DE SISTEMA SEXÁGESIMAL A DECIMAL 

1.- Los grados pasan a enteros

2.- Los minutos se dividen entre 60

3.- Sesenta lo multiplico al cuadrado y me da 3600.

4.- Los segundos los divido entre 3600.

5.-Sumo los resultados finales de los minutos y segundos.

Ejercicio:

35°20´15""= 35.3371

20/60=0.333

15/3600=0.0041

0.333+0.0041=0.3371

CONVERSIÓN DE SISTEMA DECIMAL A  SEXÁGESIMAL

Ejercicio:

450.3467= 450°  20´ 48.12"

0.3467*60= 20. 802

0.802*60= 48.12 

´1.2 ÁNGULOS

1.2.1 Conceptos y construcciones

Es el espacio que tiene un plano limitadamente por dos semirrectas y un origen en común.
Estas semirrectas se llaman lados y el origen común se llama vértice.

Su símbolo se representa así < 

El tamaño de un ángulo depende de la magnitud del giro y no del tamaño de los lados.
El tamaño del giro se puede representar de 2 maneras:

1) Si el lado gira en sentido contrario a las manecillas de reloj, el ángulo es positivo.

2) Si el lado gira de acuerdo a las manecillas del reloj, el ángulo es negativo.

1.1.1 LOS CONCEPTOS TRIGONOMÉTRICOS EN LAS DIFERENTES CULTURAS

Los siguientes conceptos se basan más a las matemáticas, pero en la vida cotidiana pueden significar otra cosa, incluso a nuestro criterio personal tienen otra definición

Espacio: Lugar en el que se encuentran los demás componentes de la geometría.

Punto: Símbolo que no tiene dimensiones y tiene un lugar determinado.
Su representación es así: .  y se le pone una mayúscula que este cerca de este.  Así:
                              punto A       
                                   .
Linea: Tiene una dimensión, que es la longitud. Su representación es así:

La linea recta es aquella en la que no existe un limite, ya que no tiene ni punto inicial ni final. Se representa así

:Una semirrecta es una linea recta que tiene un punto inicial y solo tiene un sentido. Se representa así:

Tres puntos no colineales determinan UN solo plano. Se representa así:

Dos rectas que estan en el mismo plano son paralelas y no se interesectan.

La superficie es la porción de un plano y tiene dos dimensiones: ancho y altura:

       

1.1 BOSQUEJO HISTÓRICO

La trigonometría, al igual que todo en este mundo también tuvo su inicio y tiene su historia, a continuación veremos como fue el inicio de esta rama matemática.

La historia de la trigonometría comienza en la época de la Grecia Clásica, cuando el astrónomo Hiparco de Nicea hizo una tabla trigonométrica para hacer triángulos. Comenzó con un ángulo de
7 1/2° y yendo hasta 180° con incrementos en 7 1/2°. Esta tabla es similar a la moderna tabla de seno.

Pasaron 300 años y otro astrónomo llamado Tolomeo hizo una tabla de cuerdas con incrementos angulares de 1/2° desde 0° hasta 180°, explico su método para hacer esta tabla y también dio a conocer elementos desconocidos de un triángulo.

Durante muchos años la trigonometría de Tolomeo fue la introducción básica para los astrónomos.

A finales del siglo VIII los astrónomos árabes habían recibido la herencia de las tradiciones de Grecia y de la India, y prefirieron trabajar con la función seno de los hindúes. En las últimas décadas del siglo X ya habían completado la función seno y las otras funciones trigonométricas.

Los ángulos trigonometricos sobresalieron gracias al matematico John Napier, quien invento los logaritmos en el siglo XVII. Medio siglo después Isaac Newton invento el calculo diferencial e integral.

Finalmente en el siglo XVIII, el matematico Leonhard Euler definio las funciones trigonometricas y demostro que las propiedades básicas de la trigonometría eran solo el producto de la aritmetica de los números complejos.

CONCEPTOS FUNDAMENTALES

Empecemos primero por ver ¿Qué es la trigonometría?

Bueno, su significado etimológico es: "la medición de los triángulos".

Su significado en general nos da a conocer que la trigonometría es el estudio de las relaciones  entre todas las medidas (de lados y ángulos) de un triángulo. 

 

¡HOLA!

En este blog, encontraras algunos temas de trigonometría que te serán útiles en la escuela e incluso pueden ayudarte en la vida cotidiana.