1.3.4 TRIÁNGULOS SEMEJANTES

Dos triángulos son semejantes cuando sus ángulos miden lo mismo y sus lados pueden tener una medida diferente.
Su símbolo es

EJEMPLO

TEOREMA DE TALES DE MILETO

El teorema nos dice que si 2 transversales cortan a varias paralelas determinan en ella segmentos correspondientes proporcionales.

EJEMPLO:

TEOREMA DE PROPORCIONALIDAD

Toda paralela a un triángulo forman con los otros lados un triángulo semejante al primero

EJEMPLO:

EJERCICIO DE TEOREMA DE PROPORCIONALIDAD:

1..3.3 TRIÁNGULOS CONGRUENTES

Se dice que dos figuras son congruentes si tienen la misma forma y el mismo tamaño. Su símbolo es

El símbolo de arriba se refiere a la forma y el segundo símbolo se refiere al tamaño.

POSTULADOS DE CONGRUENCIA.

Los postulados son los siguientes:

LLL: Son triángulos congruentes si sus lado mide lo mismo

LAL: Son triángulos congruentes si dos de sus lados son iguales y el angulo formado entre ellos también es igual.

ALA: Son triángulos congruentes si dos de sus ángulos son iguales y el lado formado entre ellos también es igual.

EJERCICIO:

Sustituyendo valores x=5 y y=7

4(5)-5=20-5=15

5(7)+5=35+5=40

1.3 TRIÁNGULOS

¿Qué es un triángulo?

Un triángulo es una figura geométrica que tienes 3 lados y 3 ángulos.

Pero, ahora vamos a ver como se clasifican estas figuras.

1.3.1 CLASIFICACIÓN DE LOS TRIÁNGULOS SEGÚN LA MEDIDA DE SUS LADOS

Por la longitud de sus lados, los triángulos se clasifican en:

TRIÁNGULO EQUILATERO: Es aquel en donde todos sus ángulos son iguales.

TRIÁNGULO ISOCELES: Es aquel que tiene dos lados iguales y uno diferente, a este se le llama base.

TRIÁNGULO ESCALENO: Todos sus lados son diferentes.

1.3.2 CLASIFICACIÓN DE LOS TRIÁNGULOS SEGÚN SUS ÁNGULOS

Triángulo rectángulo:Es el que tiene un ángulo recto (90°) Los lados que forman el ángulo recto se les llama catetos y el lado más grande se le llama hipotenusa.

Triángulo oblicuángulo: Es aquel que no tiene ángulos rectos.

Estos a su vez se dividen en:

a) Triángulo acutángulo: Sus tres ángulos son agudos.

 b) Triángulo obtusángulo:Tiene un ángulo obtuso (mayor de 90° pero menor de 180°

RECTAS Y PUNTOS NOTABLES DEL TRIÁNGULO:

Mediatriz: Linea perpendicular a un segmento que pasa por un punto medio.

Circuncentro: Es el punto en donde se unen las mediatrices.

Mediana: Recta que pasa por el punto medio de un segmento hasta su vértice opuesto.

Baricentro: Punto donde se intersectan las medianas.

Bisectriz; Semirrecta que parte del vértice de un ángulo y lo divide en dos partes iguales.

Altura:  Segmento que va de un vértice al lado opuesto.

Orto centro: Punto donde se intersectan las 3 alturas de un triángulo.

1.2.3 CLASIFICACIÓN DE LOS ÁNGULOS

Clasificación de los ángulos por su medida.

CLASIFICACIÓN DE ÁNGULOS POR PAREJAS

Ejercicio de ángulos complementarios

ÁNGULO: 37°

90°-37°=

  Resultado= 53°

Ejercicio de ángulos suplementarios

ÁNGULO: 149.8°

180°- 149.8°=

Resultado= 30.2

Ejercicio de ángulos conjugados

ÁNGULO= 264.578°

360°-264.578°= 

Resultado: 95.422°

EJERCICIOS DE ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS:

Dos ángulos complementarios con una diferencia de 54°

90°-54°= 36°

1.2.2 UNIDADES DE MEDIDA Y CONVERSIONES

SISTEMA SEXÁGESIMAL

En este sistema un ángulo de vuelta completa se ha dividido en 360 partes iguales, las cuales se llaman grados, estos a su vez se dividen en 60 partes iguales llamadas  minutos y este en 60 partes llamadas segundos.

Sus definiciones son:

Grado: Medida de un ángulo de 1/360 de una vuelta completa

Minuto:Medida de un ángulo de 1/60 de un grado.

Segundo: Medida de un ángulo de 1/60 de un minuto.

Sus símbolos son °, ´ y ", respectivamente,

Así pues un ángulo que mide 20 grados 45 minutos y 30 segundos quedaría así: A: 20°45´30"

CONVERSIÓN DE SISTEMA SEXÁGESIMAL A DECIMAL 

1.- Los grados pasan a enteros

2.- Los minutos se dividen entre 60

3.- Sesenta lo multiplico al cuadrado y me da 3600.

4.- Los segundos los divido entre 3600.

5.-Sumo los resultados finales de los minutos y segundos.

Ejercicio:

35°20´15""= 35.3371

20/60=0.333

15/3600=0.0041

0.333+0.0041=0.3371

CONVERSIÓN DE SISTEMA DECIMAL A  SEXÁGESIMAL

Ejercicio:

450.3467= 450°  20´ 48.12"

0.3467*60= 20. 802

0.802*60= 48.12 

´1.2 ÁNGULOS

1.2.1 Conceptos y construcciones

Es el espacio que tiene un plano limitadamente por dos semirrectas y un origen en común.
Estas semirrectas se llaman lados y el origen común se llama vértice.

Su símbolo se representa así < 

El tamaño de un ángulo depende de la magnitud del giro y no del tamaño de los lados.
El tamaño del giro se puede representar de 2 maneras:

1) Si el lado gira en sentido contrario a las manecillas de reloj, el ángulo es positivo.

2) Si el lado gira de acuerdo a las manecillas del reloj, el ángulo es negativo.

1.1.1 LOS CONCEPTOS TRIGONOMÉTRICOS EN LAS DIFERENTES CULTURAS

Los siguientes conceptos se basan más a las matemáticas, pero en la vida cotidiana pueden significar otra cosa, incluso a nuestro criterio personal tienen otra definición

Espacio: Lugar en el que se encuentran los demás componentes de la geometría.

Punto: Símbolo que no tiene dimensiones y tiene un lugar determinado.
Su representación es así: .  y se le pone una mayúscula que este cerca de este.  Así:
                              punto A       
                                   .
Linea: Tiene una dimensión, que es la longitud. Su representación es así:

La linea recta es aquella en la que no existe un limite, ya que no tiene ni punto inicial ni final. Se representa así

:Una semirrecta es una linea recta que tiene un punto inicial y solo tiene un sentido. Se representa así:

Tres puntos no colineales determinan UN solo plano. Se representa así:

Dos rectas que estan en el mismo plano son paralelas y no se interesectan.

La superficie es la porción de un plano y tiene dos dimensiones: ancho y altura: